CB2325NumericaG1.integracao package

Submodules

CB2325NumericaG1.integracao.integracao_estocastica module

CB2325NumericaG1.integracao.integracao_estocastica.monte_carlo_one_variable(f: Callable[[float], float], inicio: float, final: float, n: int, plot: bool = False) → float[código-fonte]

Calcula a integral aproximada de uma função univariada utilizando o método de Monte Carlo.

Este método estima a área sob a curva de uma função f(x) no intervalo [inicio, final] por meio da geração de amostras aleatórias e do cálculo do valor médio da função.

Parâmetros:

  • f (Callable[[float], float]) – Função a ser integrada. Deve aceitar apenas um argumento escalar ‘x’.

  • inicio (float) – Limite inferior da integral.

  • final (float) – Limite superior da integral.

  • n (int) – Número de pontos aleatórios (amostras) utilizados na aproximação.

  • plot (bool, optional) – Se True, exibe o gráfico da função e da área equivalente à integral. Padrão é False.

Retorna:

Valor aproximado da integral, arredondado para 4 casas decimais.

Tipo de retorno:

float

Roots:
ValueError:

Se ‘n’ for menor ou igual a zero.

TypeError:

Se ‘f’ não for uma função chamável.

Notas

  • A função gera ‘n’ amostras uniformemente distribuídas no intervalo [inicio, final].

  • O resultado é uma estimativa estocástica da integral — portanto, valores diferentes de ‘n’ podem produzir pequenas variações nos resultados.

  • Se o parâmetro ‘plot’ for ativado, o gráfico exibirá:

    • A função f(x) em preto;

    • A média dos valores de f(x) (linha azul);

    • A área equivalente à integral em azul-claro;

    • A área sob a curva em verde.

CB2325NumericaG1.integracao.integracao_estocastica.monte_carlo_two_variables(f: Callable[[float, float], float], inicio_x: float, final_x: float, inicio_y: float, final_y: float, n: int, plot: bool = False) → float[código-fonte]

Calcula a integral dupla aproximada de uma função de duas variáveis utilizando o método de Monte Carlo.

A integral é estimada por amostragem aleatória uniforme sobre o retângulo definido por [inicio_x, final_x] * [inicio_y, final_y].

Parâmetros:

  • f (Callable[[float, float], float]) – Função a ser integrada. Deve aceitar dois argumentos ‘x’ e ‘y’.

  • inicio_x (float) – Limite inferior no eixo x.

  • final_x (float) – Limite superior no eixo x.

  • inicio_y (float) – Limite inferior no eixo y.

  • final_y (float) – Limite superior no eixo y.

  • n (int) – Número de pontos aleatórios (amostras) utilizados na aproximação.

  • plot (bool) – Se ‘True’, exibe um gráfico 3D da superfície f(x, y) e dos pontos amostrados. Padrão é ‘False’.

Retorna:

Valor aproximado da integral dupla (volume sob a superfície), arredondado para 4 casas decimais.

Tipo de retorno:

float

Roots:
ValueError:

Se ‘n’ for menor ou igual a zero.

TypeError:

Se ‘f’ não for uma função chamável.

CB2325NumericaG1.integracao.integracao_trapezio_simpson13 module

CB2325NumericaG1.integracao.integracao_trapezio_simpson13.simpson13(f: Callable[[float], float], inicio: float, final: float, n: int, plot: bool = False) → float[código-fonte]

Calcula a integral aproximada de uma função utilizando o método de Simpson 1/3.

Caso desejado, a função também plota o gráfico da aproximação com as parábolas utilizadas e a curva original da função.

Parâmetros:

  • f (Callable[[float], float]) – Função a ser integrada. Deve aceitar apenas um argumento escalar x.

  • inicio (float) – Limite inferior da integral.

  • final (float) – Limite superior da integral.

  • n (int) – Número de subintervalos. Deve ser um número par.

  • plot (bool, optional) – Se True, exibe o gráfico da função e das parábolas de aproximação. Padrão é False.

Retorna:

Valor aproximado da integral, arredondado para 4 casas decimais.

Tipo de retorno:

float

Levanta:

  • TypeError – Se f não for uma função chamável.

  • ValueError – Se n não for par ou se for menor ou igual a zero.

Dependencies:

  • numpy (importado como np)

  • matplotlib.pyplot (importado como plt)

Notas

  • O gráfico mostra a função original em vermelho e as parábolas de aproximação em azul.

CB2325NumericaG1.integracao.integracao_trapezio_simpson13.trapezio(f: Callable[[float], float], inicio: float, final: float, n: int, plot: bool = False) → float[código-fonte]

Calcula a integral aproximada de uma função usando o método trapezoidal.

Caso desejado, a função também plota os trapézios utilizados na aproximação e o gráfico da função original.

Parâmetros:

  • f (Callable[[float], float]) – Função a ser integrada. Deve aceitar apenas um argumento escalar x.

  • inicio (float) – Limite inferior da integral.

  • final (float) – Limite superior da integral.

  • n (int) – Número de subintervalos (trapézios) utilizados na aproximação.

  • plot (bool, optional) – Se True, exibe o gráfico da função e dos trapézios. Padrão é False.

Retorna:

Valor aproximado da integral, arredondado para 4 casas decimais.

Tipo de retorno:

float

Levanta:

  • ValueError – Se n for menor ou igual a zero.

  • TypeError – Se f não for uma função chamável.

Dependencies:

  • numpy (importado como np)

  • matplotlib.pyplot (importado como plt)

Notas

  • O gráfico mostra a função original em vermelho e os trapézios da aproximação em azul.

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